Nociones básicas de la física IV: Relatividad especial.

Capítulo 4: Relatividad especial de Einstein.

4.1 Introducción

Ya he hecho dos entradas relacionadas con la física. La primera de las leyes más básicas, las de Newton y la segunda de cinemática. Si siguiéramos una evolución temporal de la física, ahora tendría que hablar de óptica, gravitación y electromagnetismo. Pero realmente no es muy interesante, y tampoco es del todo obligatorio para entender una parte muchísimo más apasionante de la física: la Relatividad Especial de Einstein.


4.2 Postulados de la relatividad


Sí señores, Einstein. Su teoría de la relatividad restringida, o especial, resulta ser una evolución natural de la cinemática una vez uno asume dos sencillos postulados:

1. La velocidad de la luz es constante para cualquier observador, esté o no en movimiento y su valor es c = 299 792 km/s, como se suele aproximar 300 000 km/s.
2. Las leyes de la física son las mismas para cualquier observador.

Estos postulados, en realidad quieren decir lo mismo, porque la velocidad de la luz aparece como consecuencia de las teorías electromagnéticas al calcular la velocidad de la onda, y ésta resulta ser independiente del observador. La constancia de la velocidad de la luz fue demostrada por el experimento de Michelson-Morley.

Pero no todo queda ahí. Las leyes de la física son las mismas para cualquier observador, sí, pero para que esto se cumpla hay que revisar las leyes de la física teniendo en cuenta la constancia de la velocidad de la luz. Es decir, que podemos entender que la relatividad para sistemas inerciales, sin aceleración, es una consecuencia geométrica de la constancia de la velocidad de la luz.



4.3 Dilatación del tiempo

Una de las primeras consecuencias que se saca de la constancia de la velocidad de la luz, el primer postulado, es la dilatación del tiempo para observadores en movimiento. Esto resultó rompedor para la concepción de la física newtoniana en las que el tiempo y el espacio eran conceptos absolutos.

Supongamos que estamos en un vagón de tren en el que tenemos un reloj que funciona mediante un sencillo mecanismo. Tenemos una luz láser en el interior que dispara a un espejo, al reflejarse en el primer espejo se inicia la cuenta, hasta llegar a otro espejo que se encuentra enfrentado en paralelo con el primero. Por cada reflexión pasa un segundo.

Pero este vagón no está quieto, se encuentra en movimiento respecto a un observador en reposo respecto a las vías, si no que se mueve a una velocidad. De esta manera la trayectoria de la luz para un observador en reposo respecto al suelo sería de esta manera:

La velocidad de la luz medida en los dos casos sería la misma. De esta manera, el reloj que hemos diseñado, no daría un segundo para el observador que mide desde las vías del tren porque la distancia recorrida por la luz es mayor: el tiempo se dilataría.

No es una deducción matemática demasiado complicada. Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos la relación entre distancias.

En este dibujo, c es la velocidad de la luz, v la velocidad a la que se mueve el vagón, tR es el tiempo que mide el observador de fuera del vagón y t es el tiempo que mide el que se encuentra en reposo respecto al reloj. Si aplicamos el teorema de Pitágoras (en un triángulo rectánculo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado) obtenemos:

(Fé de erratas: en la primera fórmula, la hipotenusa es la suma de catetos al cuadrado, no la multiplicación!)

Siendo γ el factor de dilatación de Lorentz, es una función muy importante en Relatividad especial, que si os interesa estudiarla más a fondo veréis que aparece en prácticamente todas las ecuaciones relacionadas.

Si miramos la ecuación final, veremos la consecuencia que ya habíamos extraído en el experimento mental. El observador que se encuentra en el suelo mide un tiempo mayor que el que se encuentra dentro del vagón, y esta diferencia es mayor cuanto mayor sea la velocidad a la que se mueva el vagón. Para velocidades cercanas a las de la luz el factor de dilatación se hace muy grande, y para una velocidad del vagón igual a la de la luz nos sale que la dilatación es infinita. Lo cual es lógico teniendo en cuenta que la velocidad de la luz es inalcanzable.

Puede ser interesante comprobar que para las velocidades a las que estamos acostumbrados, tenemos lo que uno podría esperar, que el tiempo es algo absoluto para cualquier observador. Y efectivamente, si tuviéramos una velocidad muy pequeña en el factor γ tendríamos que v/c es mucho menor que 1,>γ=~1. Con lo que efectivamente para este límite de bajas velocidades el tiempo es absoluto.

Comentarios

Unknown ha dicho que…
Muy interesante todo esto.. y muy bueno que alguien lo explique tan bien como esta aqui, suerte !
Demóstenes ha dicho que…
Muchas gracias camilo!!

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